MÉTODOS DE ORDENAMIENTO

Debido a que las estructuras de datos son utilizadas para almacenar información, para poder recuperar esa información de manera eficiente es deseable que aquella esté ordenada. Existen varios métodos para ordenar las diferentes estructuras de datos básicas.
En general los métodos de ordenamiento no son utilizados con frecuencia, en algunos casos sólo una vez. Hay métodos muy simples de implementar que son útiles en los casos en dónde el número de elementos a ordenar no es muy grande (ej, menos de 500 elementos). Por otro lado hay métodos sofisticados, más difíciles de implementar pero que son más eficientes en cuestión de tiempo de ejecución.

Los métodos sencillos por lo general requieren de aproximadamente n x n pasos para ordenar n elementos.
Los métodos simples son: insertion sort (o por inserción directa) selection sort, bubble sort, y shellsort, en dónde el último es una extensón al insertion sort, siendo más rápido. Los métodos más complejos son el quick-sort, el heap sort, radix y address-calculation sort. El ordenar un grupo de datos significa mover los datos o sus referencias para que queden en una secuencia tal que represente un orden, el cual puede ser numérico, alfabético o incluso alfanumérico, ascendente o descendente.
Se ha dicho que el ordenamiento puede efectuarse moviendo los registros con las claves. El mover un registo completo implica un costo, el cual se incrementa conforme sea mayor el tamaño del registro. Es por ello que es deseable evitar al máximo el movimiento de los registros. Una alternativa es el crear una tabla de referencias a los registros y mover las referencias y no los datos. A continuación se mostrarán los métodos de ordenamiento empezando por el más sencillo y avanzando hacia los mas sofisticados
La eficiencia de los algoritmos se mide por el número de comparaciones e intercambios que tienen que hacer, es decir, se toma n como el número de elementos que tiene el arreglo a ordenar y se dice que un algoritmo realiza O(n2) comparaciones cuando compara n veces los n elementos, n x n = n2.

ORDENAMIENTO DE BURBUJA

La Ordenación de burbuja (Bubble Sort en inglés) es un sencillo algoritmo de ordenamiento. Funciona revisando cada elemento de la lista que va a ser ordenada con el siguiente, intercambiándolos de posición si están en el orden equivocado. Es necesario revisar varias veces toda la lista hasta que no se necesiten más intercambios, lo cual significa que la lista está ordenada. Este algoritmo obtiene su nombre de la forma con la que suben por la lista los elementos durante los intercambios, como si fueran pequeñas "burbujas". También es conocido como el método del intercambio directo. Dado que solo usa comparaciones para operar elementos, se lo considera un algoritmo de comparación, siendo el más sencillo de implementar.

APLICACION C++
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std ;
int main(){
int n,aux;
cout<<"Ingrese la cantidad de numeros :";
cin>>n;
int V[n];
for(int i=0;i<n;i++){
cout<<"\n Numero "<<i+1<<" = ";
cin>>V[i];
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<n;j++){
if(V[j]<V[i]){
aux=V[i];
V[i]=V[j];
V[j]=aux;

}
}
}
cout<<" EN FORMA ASCENDENTE"<<endl;
for(int i=0;i<n;i++){
cout<<V[i]<<endl;
}
cout<<" EN FORMA DESENDENTE"<<endl;
for(int i=(n-1);i>=0;i--){
cout<<V[i]<<endl;
}
return 0;
}

ORDENAMIENTO SHELL

El ordenamiento Shell (Shell sort en inglés) es un algoritmo de ordenamiento. El método se denomina Shell en honor de su inventor Donald Shell. Su implementación original, requiere O(n2) comparaciones e intercambios en el peor caso. Un cambio menor presentado en el libro de V. Pratt produce una implementación con un rendimiento de O(n log2 n) en el peor caso. Esto es mejor que las O(n2) comparaciones requeridas por algoritmos simples pero peor que el óptimo O(n log n). Aunque es fácil desarrollar un sentido intuitivo de cómo funciona este algoritmo, es muy difícil analizar su tiempo de ejecución. El algoritmo Shell sort mejora el ordenamiento por inserción comparando elementos separados por un espacio de varias posiciones. Esto permite que un elemento haga "pasos más grandes" hacia su posición esperada. Los pasos múltiples sobre los datos se hacen con tamaños de espacio cada vez más pequeños. El último paso del Shell sort es un simple ordenamiento por inserción, pero para entonces, ya está garantizado que los datos del vector están casi ordenados.

APLICACIÓN C++
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
int a[5];
int n=5;
void main()
{
int inter=(n/2),i=0,j=0,k=0,aux;
clrscr();
for (i=0; i<5; i++)
{
printf("INSERTA UN VALOR DEL INDICE %d", i);
scanf("%d",& a);
}
while(inter>0){
for(i=inter;i<n;i++)
{
j=i-inter;
while(j>=0) {
k=j+inter;
if(a[j]<=a[k]){
j--;
}
else{
aux=a[j];
a[j]=a[k];
a[k]=aux;
j=j-inter;
}
}
}
inter=inter/2;
}
for(i=0;i<5;i++)
{
printf("%d n",a);
getch();
}
}

ORDENAMIENTO POR INSERCION
El ordenamiento por inserción (insertion sort en inglés) es una manera muy natural de ordenar para un ser humano, y puede usarse fácilmente para ordenar un mazo de cartas numeradas en forma arbitraria. Requiere O(n²) operaciones para ordenar una lista de n elementos.

Inicialmente se tiene un solo elemento, que obviamente es un conjunto ordenado. Después, cuando hay k elementos ordenados de menor a mayor, se toma el elemento k+1 y se compara con todos los elementos ya ordenados, deteniéndose cuando se encuentra un elemento menor (todos los elementos mayores han sido desplazados una posición a la derecha) o cuando ya no se encuentran elementos (todos los elementos fueron desplazados y este es el más pequeño). En este punto se inserta el elemento k+1 debiendo desplazarse los demás elementos.

APLICACIÓN C++

#include<conio.h>
#include<stdio.h>
int num[100000],n;
void insercion()
{
int tem;
for (int q=1;q<n;q++)
{
tem=num[q];
for (int j=q;j>0 && tem<num[j-1];j--)
{
num[j]=num[j-1];
num[j-1]=tem;
}
}
}
void imprimir()
{
for (int h=0;h<n;h++)
{
printf("\t%d",num[h]);
}
}
main()
{
printf("cant. de numeros: ");
scanf("%d",&n);
for (int y=0;y<n;y++)
{
printf("valor %d: ",y+1);
scanf("%d",&num[y]);
}
printf("\n orden ingresados:\n\n");
imprimir();
insercion();
printf("\n\nmetodo de insercion:\n\n");
imprimir();
getch();

system(pause)
return 0;
}

ORDENAMIENTO POR SELECCION
El ordenamiento por selección (Selection Sort en inglés) es un algoritmo de ordenamiento que requiere Ooperaciones para ordenar una lista de n elementos.
Su funcionamiento es el siguiente:

Buscar el mínimo elemento de la lista
Intercambiarlo con el primero
Buscar el mínimo en el resto de la lista
Intercambiarlo con el segundo

Y en general:

Buscar el mínimo elemento entre una posición i y el final de la lista
Intercambiar el mínimo con el elemento de la posición i

De esta manera se puede escribir el siguiente pseudocódigo para ordenar una lista de n elementos indexados desde el 1:

para i=1 hasta n-1 minimo = i; para j=i+1 hasta n si lista[j] < lista[minimo] entonces minimo = j /* (!) */ fin si fin para intercambiar(lista[i], lista[minimo]) fin para

APLICACIÓN C++
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
int x[4]={1,4,8,6};
int n=4,j=0,i=0;
int temp=0,minimo=0;
void main(){
clrscr();
for(i=0;i<n-1;i++)
{
minimo=i;
for(j=i+1;j<n;j++)
{
if(x[minimo] > x[j])
{
minimo=j;
}
}
temp=x[minimo];
x[minimo]=x;
x=temp;
}
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("%d",x);
}
getch();
}

Método de Quick Sort:

Quicksort es un algoritmo de ordenación considerado entre los más rápidos y eficientes. Fue diseñado en los años 60s por C. A. R. Hoare un científico en computación.

El algoritmo usa la técnica divide y vencerás que básicamente se basa en dividir un problema en subproblemas y luego juntar las respuestas de estos subproblemas para obtener la solución al problema central.

Me pareció una buena manera de practicar programación y C++ y hacer una explicación que permite entender este algoritmo , bueno al menos eso intenté. Hace año y medio también publiqué unos ejemplos de ordenación en Haskell.

Voy a explicar el funcionamiento del quicksort brevemente y después veremos su implementación en C++. Se tiene una array de n elementos, tomamos un valor del array como pibote(usualmente el primero), separamos los elementos menor a este pibote a la izquierda y los mayores a la derecha, es decir, dividimos el array en 2 subarrays.

Con estos subarrays se repite el mismo proceso de forma recursiva hasta que estos tengan más de 1 elemento.